Fyzik(a) na kole

28.2.2017

Vzhůru do světa vzorců a veličin
Na cyklistu jedoucího do kopce působí mnoho sil. Pro začátek je třeba zdůraznit, že se omezíme pouze na jednorozměrný případ, kdy jezdec jede stále rovně a nikam nezatáčí. Problémy spojené se zatáčením, které přidává další síly ovlivňující výkon, jsou už totiž obtížnější, avšak ne tolik podstatné jako základní faktory. Pro jednoduchost zápisu a řešení rovnic stanovíme také působení větru rovnoběžné s pohybem cyklisty. Vstupní veličiny jsou dány – cyklista se pohybuje vpřed rychlostí v, do kopce se sklonem α (stoupání udávané v procentech lze převést na stupně pomocí vztahu σ=100 % tan α), jeho hmotnost je M, hmotnost kola pak m, rychlost větru vzhledem k zemi je w. Na celou soustavu jezdec + kolo v jejich společném těžišti působí tíha Fg o velikosti vycházející z jednoduchého vzorečku (M + m) g, kde g je tíhové zrychlení (přibližně 9,81 m/s2). Její působení se rozkládá, jak je vidět na obrázku č. 1, na složku kolmou k povrchu a složku s ním rovnoběžnou. Prvá zkoumaný objekt přitlačuje k povrchu, druhá jej urychluje ze svahu. Další naznačené síly jsou valivý odpor a odpor vzduchu.
Už jen ze vzorečku působení tíhy lze snadno odvodit první velmi zajímavý poznatek – hmotnost kola a jezdce se sčítají. To znamená, že drahá úspora gramů na kole může být velmi snadno a mnohem efektivněji nahrazena dietou pro jezdce. Ba co víc, jak se dozvíte dále, hubenější jezdec s sebou nese i menší plochu těla, která se pozitivně promítne do aerodynamiky. Ale nepředbíhejme.

Valivý odpor
Při jízdě působí proti směru pohybu síla, která má svůj původ
především v hysterezi obutí kol. Materiál, ze kterého jsou pláště či galusky vyrobeny, se v místě kontaktu s podložkou deformuje a část deformační energie se mění na teplo. Odpor roste s klesajícím tlakem v pláštích, se zmenšováním poloměru kol, se zatížením bicyklu, ne již tolik výrazně pak i s rostoucí rychlostí. Opomenout nesmíme ani šířku pláště. Hrubší povrch nebo vzorek plášťů také znamená vyšší ztráty. Odporová síla je zhruba přímo úměrná kontaktní ploše s povrchem a ta zase síle, která kolo přitlačuje kolmo k podložce. Další důležitou veličinou je koeficient valivého odporu daného kola, jehož velikost závisí zejména na poloměru kola, typu pláště a tlaku v něm.
Resumé? Zvýšení tlaku třeba z pěti na deset atmosfér (cca ze 70 na 145 PSI) může přinést snížení tohoto koeficientu až o desítky procent. Velký vliv na valivý odpor má síla působící kolmo k podložce, která závisí na zatížení kola, tedy na hmotnosti jezdce. Již podruhé je to tedy právě hubená či rozměrná postava cyklisty, která podstatnou měrou ovlivňuje výkon. Tlak v pláštích je téma samo pro sebe stejně jako jejich šířka. Zejména v MTB se tak proti sobě staví nízký valivý odpor daný vysokým tlakem a rozměrem pláště a komfort či záběrové vlastnosti pneumatiky. Fyzika promluvila, rozhodnutí však zůstává na konkrétním jezdci. Kupodivu proti fyzickým zákonům se vydali v nedávné minulosti stavitelé časovkářských či triatlonových speciálů vybavených 26“ koly (stejně tak poměrně nedáno některé vrchařské speciály profesionálů). Je třeba ještě dodat, že ve spojení s většími průměry je spojena línější akcelerace, ale i větší aerodynamický odpor.

Odpor vzduchu
Rychlost vzduchu vzhledem k jezdci je rozdílná před ním a za ním, což vede k rozdílu tlaků a s ním spojenému vzniku odporové síly. Do její velikosti promlouvá výraznou měrou rychlost vzduchu, jeho hustota a velikost přední plochy. Ta závisí na rozměrech cyklisty (hmotnost jezdce potřetí jako velmi důležitý faktor) i kola a jejich tvaru (konkrétní posed na kole). Běžná hodnota odporu se pohybuje okolo 0,4 m2, v časovkářské pozici je o něco menší, řekněme průměrně 0,31 m2, při brždění tělem (zvednutý trup) kolem 0,6 m2. Ovšem například u kapotovaného HPV bicyklu (obrázek č. 2) má tento koeficient hodnotu třeba jen 0,046 m2.
Hodnota hustoty vzduchu ale také není zanedbatelná, její velikost závisí na teplotě a tlaku, který s nadmořskou výškou přibližně exponenciálně klesá. Ve standardní zemské atmosféře je hustota vzduchu při hladině moře 1,23 kg/m3, v 1500 m je to 1,06 kg/m3 a v 2000 m už jen 0,91 kg/m3. Číselně možná malý rozdíl, prakticky však významný. Například Mexico City leží ještě o něco výše, a tak právě proto se značný počet v něm dosažených olympijských rekordů (například rekordy ve všech mužských běžeckých disciplínách na 400 m a méně) obvykle svádí na menší odpor vzduchu. V případě cyklistiky je 25% snížení hustoty vzduchu faktor skutečně velmi významný. Znamená však současně také zvýšené nároky na organizmus jezdce, který musí dýchat řidší vzduch a záleží na tom, jak je schopen se s tímto vyrovnat. V dalších případech již budeme předpokládat, že naše výška se jen zanedbatelně liší od hladiny moře.
Na hodnotě hustoty vzduchu a velikosti čelní plochy závisí další význačná veličina, a to koeficient odporu vzduchu. Nejlépe jej lze změřit v aerodynamickém tunelu. Jsou to značně citlivá měření, už jen změny plochy způsobené dýcháním jezdce a tedy změnami proporcí hrudníku lze na výsledcích zaznamenat. S pomocí těchto měření lze například odhadnout časovou úsporu při hodinové jízdě rychlostí 40 km/h, tedy na dráze 40 km. Oholeným nohám je na základě průměru z mnohých měření přisuzována pětivteřinová úspora, odstranění košíku s lahví 25 s, aerodynamické přilbě 30 s, plnému zadnímu kolu 60 s, časovkářskému speciálu a s ním spojenému specifickému posedu více než 90 s. Pro rozhodující časovku na Tour je jistě cokoliv z toho nezanedbatelný faktor, velmi drahé testy v aerodynamických tunelech získávají po přečtení těchto údajů na váze. Pro rekreačního jezdce je však nejméně o řád větší rezerva v jeho vlastním výkonu (a tělesné hmotnosti).
Rozdělení významu odporu vzduchu mezi jezdce a kolo je zhruba 7:3, takže i zde stojí za to začít u jezdce. Navíc vylepšení kola (mimo odmontování košíku s lahví) není právě levné. Pokud by šlo o stanovení žebříčku komponentů, které se pozitivně projeví v aerodynamice, pak největší význam má výměna řídítek (proto jsou v časovce používána řídítka kosmických tvarů) a zapletených kol. Odporová síla na zadní kolo, které je částečně stíněno rámem i nohami jezdce, je asi o 25 % menší než na přední. Z pohledu aerodynamiky jsou jednoznačně nejlepší disková kola (tato konstrukce pochází již z roku 1895), ale z důvodu lepší ovladatelnosti ve větru se jako přední obvykle volí loukoťové kolo s vysokým ráfkem. Kvůli lepší aerodynamice jsou také používány vysoké ráfky.

Vztah výkonu a rychlosti
Do rovnice pro sílu působící za konstantní rychlosti na jezdce a kolo nám chybí už jen složka tíhy rovnoběžné s povrchem, která je zcela pochopitelně závislá na hmotnosti soustavy kolo plus cyklista a zároveň na úhlu daného stoupání.
Pokud má jezdec jet stálou rychlostí, musíme do složky výkonu zařadit i výkon potřebný na překonání ztrát na ložiscích a řetězu kola. Na jednom ložisku se podle typu ztrácí asi 1-2 % výkonu, na řetězu asi 2 %, na celé kolo řekněme dohromady ztráta ve výši 6-10 % výkonu! To rozhodně není zanedbatelná položka, opět tedy máme vysvětlení, proč takové soustředění výrobců na kvalitu ložisek i dalších komponentů.
V dalším kroku můžeme porovnat tři různé jezdce při konstantních hodnotách odporu a podobných souvisejících veličin – standardního (S, 75 kg, kolo 12 kg, je schopen podat po delší dobu výkon 200 W), nadstandardního (N, stejné parametry, kolo však jen 8 kg) a elitního (E, kolo také 8 kg, stejné parametry, dokáže však podávat po delší dobu výkon 400 W). Když dosadíme hodnoty pro jízdu v bezvětří a po rovině, dostaneme pro rychlosti jednotlivých jezdců hodnoty 31,1 km/h (S), s opravdu nepatrným odstupem 31,2 km/h (N), avšak jasně vzdálených 40,1 km/h (elitní jezdec)! Z výsledků lze tedy snadno odvodit, že pro rovnoměrnou jízdu po rovině má o 4 kg lehčí kolo celkem zanedbatelný efekt, protože se projeví jen o něco menším valivým odporem. Jednoznačně tedy kraluje výkon nad vybavením.
Než se pustíme do důkladnějšího porovnání, podívejme se ještě, jak je přibližně rozdělen výkon jezdce spotřebovaný na překonávání odporu vzduchu, valivého odporu a mechanických ztrát. Na obrázku č. 3 je situace znázorněna pro případ nadstandardního jezdce jedoucího rovnoměrně po rovině. Mechanické ztráty na kole v našem modelu činí stále stejnou část výkonu jezdce a s výjimkou malých rychlostí se skoro všechen výkon spotřebuje na překonávání odporu vzduchu. Podrobnější srovnání modelových jezdců pro různá stoupání a klesání je na obrázku č. 4, navíc je uveden ještě případ pro jízdu po rovině v nadmořské výšce 2000 m pro jezdce N a E. Tihle dva se liší jen svým výkonem, mají tedy společné křivky. Při jízdě DO KOPCE JE LEHČÍ KOLO VÝHODA, při jízdě z kopce je tomu naopak. I když je rozdíl rychlostí při jízdě do kopce menší než při jízdě z kopce, s rozdílem časů pro stoupání a sjezd dohromady to bude naopak. KAŽDOPÁDNĚ MNOHEM DŮLEŽITĚJŠÍ NEŽ ÚSPORA NĚKOLIKA KILOGRAMŮ NA KOLE JE PILNĚ TRÉNOVAT.
Za povšimnutí jistě stojí, že dokud nezrychlujeme, vyskytují se hmotnosti jen v součtu m+M, takže je jedno, jestli ušetřím na kole nebo na jezdci, pokud jeho výkon zůstane stejný. Jak rychle by asi člověk mohl jet po rovině, kdyby vzduch nekladl žádný odpor? Když nastavíme hodnoty odporu a stoupání na nulu, dostaneme v případě našeho elitního jezdce a hodnot pro o něco robustnější kolo (12 kg) u výsledné rychlosti na hodnotu přibližně 310 km/h! Trochu moc? Ne tak docela. Už v roce 1899 si Charles Murphy nechal pokrýt asi tři míle pražců mezi kolejemi dřevem a za vlakem pak ujel jednu míli za minutu, dosáhl tedy průměrné rychlosti asi 96 km/h. V roce 1985 John Howard dosáhl na speciálním kole za autem rychlosti 245 km/h. Na jeho kole (obrázek č. 5) je zajímavé, že místo obrovského převodníku (maximální převod, kdy řetěz na pastorku ještě dostatečně efektivně zabírá, je asi 6:1), kvůli kterému by navíc kolo muselo být značně vysoké, aby převodník byl nad zemí, jsou na kole řetězy dva. Mezipřevodník je kvůli efektivitě záběru umístěn výše, aby byl pastorek dál a řetěz byl kolem něj lépe obtočen. V roce 1995 ho překonal Fred Romplberg na podobném kole rychlostí 269 km/h.

Převody a kadence.
Na obrázku č. 6 je schéma pohonu kola. Po chvíli počítání zjistíme, že síla nutná k tomu, aby byl systém v rovnováze, je také dána fyzikou. Protože zuby musí být na obou ozubených kolech stejné, je možno poměr poloměrů nahradit poměrem počtu zubů. Když chci, aby záběrová síla byla maximální, musím šlapat kolmo ke klice a zařadit vepředu co nejmenší převodník a vzadu co největší kolečko. Převody slouží jako přizpůsobení mezi rychlostí bicyklu a optimální kadencí pro daný výkon jezdce. Jaká je ale optimální kadence?
Rychlost a síla při práci skupiny svalů jsou při dané svalové aktivaci nervy svázány empirickou Hillovou rovnicí. Závislost výkonu na rychlosti při dané aktivaci prochází maximem a pro rostoucí aktivaci se poloha maxima posouvá k vyšším rychlostem. Pro generování určitého výkonu tedy existuje optimální kadence, kdy je potřeba minimální svalové aktivace a s rostoucím výkonem tato optimální kadence roste. Protože svalovou aktivaci lze měřit pomocí elektrod umístěných na kůži, je možno tyto optimální kadence snadno zjistit. V jednom konkrétním experimentu s osmi dobrovolníky provozujícími různé sporty byly pro výkony 100, 200, 300 a 400 W zjištěny optimální kadence 57 +/- 3, 70 +/- 4, 86 +/- 8 a 99 +/-4 min-1. Při vrcholných výkonech vyžadujících výkony přes 400 W (rekord v hodinovce, časovka nebo výjezd na Alpe d’Huez při TdF) jsou kadence kolem 100 min-1 běžné. Snažit se o stejnou kadenci na vyjížďce při 200 W by však z pohledu fyzikálních zákonitostí bylo zbytečné plýtvání silami.

Doplnit tento text vzorečky, byl by asi jen těžko čitelný a stravitelný. Sice tedy o podklady vedoucí k výsledku chudší, ovšem o to zajímavější informace prozradila fyzika k pohybu cyklisty.

Autor: Filip Uhlík
Foto: Robyn Trnka

Menu